|
|
Lie groups and their physical applications
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (referee) ; Tomáš, Jiří (advisor)
In this thesis I describe construction of Lie group and Lie algebra and its following usage for physical problems. To be able to construct Lie groups and Lie algebras we need define basic terms such as topological manifold, tensor algebra and differential geometry. First part of my thesis is aimed on this topic. In second part I am dealing with construction of Lie groups and algebras. Furthermore, I am showing different properties of given structures. Next I am trying to show, that there exists some connection among Lie groups and Lie algebras. In last part of this thesis is used just for showing how this apparat can be used on physical problems. Best known usage is to find physical symmetries to establish conservation laws, all thanks to famous Noether theorem.
|
|
|
Design of an optimized multicopter propeller
Zeman, Petr ; Matějů, Jiří (referee) ; Dvořák, Petr (advisor)
Výdrž a účinnost multicopterů jsou z velké části ovlivněny výběrem pohonného systému, zejména pak vrtulí. Avšak u malých bezpilotních prostředků, které většinu času stráví ve visu (např. multicoptery), pracují vrtule při nízkých Reynoldsových číslech, případně i v režimu odtržení. Tyto problémy a efekty spojené s rotací jsou řešeny pomocí korekcí aerodynamických koeficientů a aplikovány na vírovou teorii. Tento přístup vede k významnému zvýšení přesnosti výpočtu leteckých vrtulí. Nicméně pro nulovou rychlost nabíhajícího proudu mají tyto korekce tendenci nadhodnocovat hodnoty tahu vrtule. Pro snížení výpočetní náročnosti a času nezbytného k získání potřebných aerodynamických vlastností pro různá Reynoldsova a Machova čísla jsou použity neuronové sítě. Celý proces je implementován do prostředí MATLAB (včetně grafického rozhraní, neuronových sítí a adaptivních algoritmů) a validován na pěti různých vrtulích k prokázání, že vypočtené výkony vrtulí se shodují s experimentálními daty. Variační počet byl vybrán jako metoda pro návrh optimalizované vrtule, jelikož s jeho využitím lze navrhnout vrtuli s maximálním tahem pro zadaný výkon. Pro ověření zvoleného přístupu byla navrhnuta optimalizovaná vrtule, jejíž koeficient tahu je vyšší než odpovídající vrtule, se kterou je srovnávána, při zachování stejné hodnoty koeficientu výkonu.
|
|
| |
|
|
Mountain Pass Theorem and its applications
Příhoda, Vojtěch ; Černý, Robert (advisor) ; Vlasák, Václav (referee)
Cílem této práce je formulovat a dokázat Větu o horském sedle a ukázat příklady její aplikace tak, aby student třetího ročníku matematiky nebo fy- ziky, jenž absolvoval alespoň úvodní kurs funkcionální analýzy, byl schopen práci porozumět. D·kaz Věty o horském sedle provedeme s pomocí Ekelan- dova variačního principu, který si rovněž formulujeme a dokážeme. Následně si ukážeme dva příklady její aplikace na d·kaz existence netriviálního sla- bého řešení eliptické parciální diferenciální rovnice obsahující nelinearitu se subkritickým r·stem. 1
|
|
|
Method of Lagrange multipliers in Calculus of Variations
Borák, Vojtěch ; Černý, Robert (advisor) ; Hencl, Stanislav (referee)
Tato práce řeší několik základních příkladů z variačního počtu a demonstruje prospěšnost zamyšlení se a případné pozměnění úlohy bez snížení dimenze za přítomnosti vazeb. Všechny úlohy jsou řešeny metodou Lagrangeových multipli- kátorů. Především v konečné dimenzi demonstruje hypotézu autora ohledně ne- snižování dimenze problému klasifikace definitnosti diferenciální formy druhých derivací a ukazuje jednak příklad, ve kterém je autorův nápad prospěšný, i pří- klad, kde svádí na scestí. 1
|
|
|
Lie groups and their physical applications
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (referee) ; Tomáš, Jiří (advisor)
In this thesis I describe construction of Lie group and Lie algebra and its following usage for physical problems. To be able to construct Lie groups and Lie algebras we need define basic terms such as topological manifold, tensor algebra and differential geometry. First part of my thesis is aimed on this topic. In second part I am dealing with construction of Lie groups and algebras. Furthermore, I am showing different properties of given structures. Next I am trying to show, that there exists some connection among Lie groups and Lie algebras. In last part of this thesis is used just for showing how this apparat can be used on physical problems. Best known usage is to find physical symmetries to establish conservation laws, all thanks to famous Noether theorem.
|
|
|
Design of an optimized multicopter propeller
Zeman, Petr ; Matějů, Jiří (referee) ; Dvořák, Petr (advisor)
Výdrž a účinnost multicopterů jsou z velké části ovlivněny výběrem pohonného systému, zejména pak vrtulí. Avšak u malých bezpilotních prostředků, které většinu času stráví ve visu (např. multicoptery), pracují vrtule při nízkých Reynoldsových číslech, případně i v režimu odtržení. Tyto problémy a efekty spojené s rotací jsou řešeny pomocí korekcí aerodynamických koeficientů a aplikovány na vírovou teorii. Tento přístup vede k významnému zvýšení přesnosti výpočtu leteckých vrtulí. Nicméně pro nulovou rychlost nabíhajícího proudu mají tyto korekce tendenci nadhodnocovat hodnoty tahu vrtule. Pro snížení výpočetní náročnosti a času nezbytného k získání potřebných aerodynamických vlastností pro různá Reynoldsova a Machova čísla jsou použity neuronové sítě. Celý proces je implementován do prostředí MATLAB (včetně grafického rozhraní, neuronových sítí a adaptivních algoritmů) a validován na pěti různých vrtulích k prokázání, že vypočtené výkony vrtulí se shodují s experimentálními daty. Variační počet byl vybrán jako metoda pro návrh optimalizované vrtule, jelikož s jeho využitím lze navrhnout vrtuli s maximálním tahem pro zadaný výkon. Pro ověření zvoleného přístupu byla navrhnuta optimalizovaná vrtule, jejíž koeficient tahu je vyšší než odpovídající vrtule, se kterou je srovnávána, při zachování stejné hodnoty koeficientu výkonu.
|
|
|
Method of Lagrange multipliers in Calculus of Variations
Borák, Vojtěch ; Černý, Robert (advisor) ; Hencl, Stanislav (referee)
Tato práce řeší několik základních příkladů z variačního počtu a demonstruje prospěšnost zamyšlení se a případné pozměnění úlohy bez snížení dimenze za přítomnosti vazeb. Všechny úlohy jsou řešeny metodou Lagrangeových multipli- kátorů. Především v konečné dimenzi demonstruje hypotézu autora ohledně ne- snižování dimenze problému klasifikace definitnosti diferenciální formy druhých derivací a ukazuje jednak příklad, ve kterém je autorův nápad prospěšný, i pří- klad, kde svádí na scestí. 1
|
|
|
Minimal surfaces and their applications
Beran, Filip ; Šír, Zbyněk (advisor) ; Slavík, Antonín (referee)
The aim of this bachelor thesis is to explain basic qualities of minimal surfaces and to demonstrate some significant examples. The first chapter summarizes clas- sic concepts of differential geometry of curves and surfaces, which are essential for formulation of the surface minimization problem. Solving of this variational problem brings us back to local property of surface, zero mean curvature. In the rest of the second chapter we reveal which other properties this condition implies; one of the most important is the conformity of the Gauss map. Emphasizing the geometric view, in the third chapter we derive minimal surfaces of revolution and ruled minimal surfaces. Finally we construct isometric deformation of these one parameter surface families, catenoids and helicoids, to show nontrivial case of local isometry which is also typical for minimal surfaces. 1
|
|
| |
guest ::
